МЕТОД VAR В ОЦІНЮВАННІ РИНКОВОГО РИЗИКУ

Ринковий ризик є ризиком втрат учасника ринку внаслідок негативної зміни параметрів фінансових інструментів. Найчастіше таким параметром виступає ціна, хоча це можуть бути і інші джерела негативного впливу у випадку використання деривативів. Негативний вплив на учасника ринку може справляти як падіння вартості фінансових інструментів, так і зростання (в тому випадку, якщо у нього відкриті короткі позиції). У той же час, зміна ціни активів може принести не тільки збитки, але і прибуток. Таким чином, ринковий ризик відноситься не до чистих, а до спекулятивних. Для оцінки ринкового ризику використовується ряд інструментів, одним з найпопулярніших виступає метод VaR (Value at Risk).

Метод VaR був розроблений в кінці 1980-х в компанії JP Morgan. При цьому подібний підхід використовувався і раніше. Наприклад, Г. Холтон пише про те, що вже в 1922 році NYSE (New-York Stock Exchange, Нью-Йоркська фондова біржа) використовувала схожий інструмент для вимог до капіталу торгових компаній [6]. Але популярним метод VaR зробив СЕО JP Morgan Д. Везерстоун, який називав його «звіт о 4:15» (за часом його надання). Перевагами даного підходу були простота і легкість в інтерпретації, а також наявність всього одного агрегованого показника. VaR показує величину збитків, яку компанія не перевищить з певною ймовірністю за певний період часу. Наприклад, десятиденний 1 % VaR в $10 млн означає, що з ймовірністю в 99 % збитки портфеля не перевищать $10 млн за наступних десять днів (якщо не буде здійснюватися активна зміна портфеля). Такий простий і наочний показник швидко завоював популярність в 1990-х роках на американському ринку. Учасники ринку стали використовувати VaR для розкриття інформації про кількісну оцінку ризиків відповідно до вимог SEC (U.S. Securities and Exchange Comission, Комісії з цінних паперів і фондових бірж США) [3]. Подальшому зростанню популярності сприяло включення VaR в банківські рекомендації Базель ІІ. На даний момент VaR і його похідні є основною моделлю оцінки ринкового ризику в світі.

Разом з тим, VaR має ряд досить істотних недоліків (Рис. 1). Їх можна розділити на дві категорії: ті, які притаманні самому методу, а також такі, що виникають за некоректного використання даного підходу. Для початку розглянемо першу категорію, недоліки з якої користувач методу виправити не може.

Згідно з рекомендаціями Базельського комітету, метод VaR дає оцінку максимального рівня втрат з імовірністю 99 %, що є досить консервативним підходом. Але при цьому в 1-му випадку зі ста (при денному горизонті розрахунку – кілька разів на рік) втрати компанії все ж будуть вищими. Виникає питання: наскільки втрати в 100-му перцентилі перевищуватимуть значення, отримані за методом VaR? Якщо різниця незначна, то великої проблеми немає. Проте найбільш значущі події, які справляють найсуттєвіший вплив на ринок, мають низьку частоту. Вони не включаються до розрахунку VaR, але часто мають критичне значення для роботи компанії. Такі події Н. Талеб назвав «чорними лебедями» [8]. Наприклад, фінансова криза, що супроводжується значним падінням вартості фінансових інструментів, може привести до втрат, що перевищують показник VaR в десятки і сотні разів. Таким чином, розглянутий метод дає адекватну оцінку ризику тільки для відносно спокійного стану ринку.

Наступним недоліком методу VaR, тісно пов’язаним з попереднім, є те, що він не враховує ліквідність ринку. Як правило, в кризові періоди можливість продати активи без істотних втрат зникає. Незбалансованість між кількістю продавців і покупців призводить до швидкого насичення ринку, подальші продажі штовхають ціну ще нижче. Проблему поглиблює ще те, що для сучасних фінансових установ характерним є досить високий рівень левериджу. У випадку, коли кредитори починають вимагати додаткового внесення готівки (наприклад, в результаті падіння вартості заставних цінних паперів), компаніям доводиться продавати активи на падаючому ринку, що сприяє подальшому зниженню вартості активів. Таким чином, метод VaR недооцінює можливий рівень втрат.

В академічному середовищі багато дослідників вказують на те, що метод VaR не відповідає властивості субаддитивності (наприклад, [5]). Це одна з властивостей когерентної міри ризику, яка означає, що ризик сумарного портфеля не може перевищувати суму ризиків його складових [1]. Економічний сенс субаддитивності проявляється в диверсифікації активів: додавання нових інструментів в портфель має якщо не знижувати ризики, то хоча б їх не збільшувати. Таке зниження відбувається за рахунок зменшення несистемного ризику (властивого окремим цінним паперам, а не ринку в цілому): фактори ризику різних компаній взаємно компенсуються. При цьому чим більше цінних паперів у портфелі (чим вище його диверсифікація), тим менше вплив несистемної складової його ризику.

Для VaR можна сформувати такі портфелі, в яких оцінка сумарного ризику буде вище, ніж сума втрат за кожним з інструментів окремо. У теорії, це є серйозним недоліком, так як порушує принцип диверсифікації активів. Але багато практиків відзначають, що порушення суббадитивності у випадку з реальними портфелями відбувається досить рідко.

Наступна група недоліків VaR може проявлятися при його некоректному використанні. Перш за все, мова йде про визначення 99 % ймовірності, з якою збитки не перевищать певне значення. Часто учасники ринку для цього використовують нормальний розподіл. Він є найбільш вивченим і простим. Використання нормального розподілу обґрунтовується тим, що зміна цін активів характеризується випадковим блуканням, а їх прирости є випадковими незалежними змінними приблизно одного порядку. Теоретичний базис для такого припущення слугує гіпотеза ефективного ринку.

Вперше випадкове блукання як модель руху цін фінансових активів запропонував і обґрунтував французький математик Л. Башелье в своїй дисертації «Теорія спекуляцій», опублікованій в 1900 році. У роботі розглядався процес оцінки опціонів на облігації на французькому фондовому ринку. Але дисертація була прохолодно сприйнята комісією на захисті, а після нього була забута на півстоліття. Пізніше ідеї про випадкове блукання цін на активи розглядалися американськими вченими і подальший розвиток отримали в книгах П. Кутнера [2] і Б. Малкіела [7]. Прихильником випадкового блукання цін також виступає Ю. Фама, який для його обґрунтування систематизував і запропонував гіпотезу ефективного ринку [4]. Вона говорить про те, що ціни активів на ефективному ринку повністю відображають всю інформацію, що надходить. Вона включає історичну (стосовно минулих торгів, перш за все ціни на активи і обсяги операцій), суспільно-доступну (макроекономічні показники, звіти компаній, новини, аналітичні звіти) та інсайдерську (інформацію без вільного доступу, яка може вплинути на вартість компанії) інформацію. І гіпотеза випадкового блукання, і гіпотеза ефективного ринку неодноразово критикувались як практиками, так і представниками наукового співтовариства. Але поки цей підхід залишається домінуючим на ринку.

Для того, щоб показати некоректність використання методу VaR з нормальним розподілом для оцінки ризику фінансових активів, розглянемо приклад з реальними даними торгів акціями однієї з компаній, Ford Motor Company. Для цього візьмемо денні прирости цін акцій за десять років, з початку 2006 року по кінець 2015 року і порівняємо їх частоту з передбаченою нормальним розподілом. На Рис. 2 показано ненормовані результати проведеного аналізу. Їх аналіз показує, що історичні дані характеризуються лептоексцесом: частота появи приростів близько середнього вище, ніж передбачувана нормальним розподілом; розподіл історичних даних характеризується «товстими хвостами», тобто порівняно високою ймовірністю поява значних відхилень від середнього.

Як уже було відзначено вище, метод VaR не оцінює ризики в «хвостах» розподілу. У випадку з нормальним розподілом проблема ускладнюється тим, що такі ризики значно занижуються. Наприклад, максимальне падіння ціни акцій за досліджуваний період склало 25 %, а максимальне зростання – 29,5 % (досліджуваний період становить 10 років або 2516 торгових днів). Ймовірності таких подій згідно нормального розподілу становлять 4,1 * 10-17 і 5,1 * 10-23 відповідно. Це означає, що зміна на 29,5 % могла би статися приблизно раз на 77685058790390700000 років. В реальності ж такі значні падіння і збільшення ціни фінансових інструментів відбуваються досить часто.

Для того, щоб вирішити цю проблему, можуть застосовуватися різні підходи. Перш за все, можна обмежитися в аналізі історичними даними. Інший підхід – спроба моделювати розподіли з «товстими хвостами». Зараз все більшої популярності набирає використання теорії екстремальних значень (Extreme value theory, EVT). Її інструментарій намагаються використовувати для того, щоб за даними певної вибірки оцінити ймовірність настання подій, що мають більший масштаб ніж ті, що спостерігалися раніше.

Наступною проблемою є можливе використання некоректного діапазону даних. Суб'єкт, що здійснює оцінку ризику, може вибрати для аналізу той діапазон даних, на якому волатильність була порівняно невисока. У такому випадку і показник VaR буде порівняно невисоким. Але волатильність цін фінансових активів має властивість кластеризації. Як показано на Рис. 3, в 2008-2009 роках зміни цін акцій Ford Motor Company були досить значні. Саме там сконцентровані найбільші денні позитивні і негативні прирости. А ось, наприклад, період з 2013 року по 2015 рік був досить спокійним, зміни ціни акції не виходили за межі 10 %. Показник VaR, порахований на підставі такого діапазону даних, буде недооцінювати ризик портфеля.

Для боротьби з цією проблемою в Базелі II в 2010 році1 був запропонований такий показник, як sVaR (stressed value at risk). Його розрахунок збігається зі звичайним VaR у всьому, крім часового діапазону. Для поточного портфеля потрібно розрахувати 10-денні показники VaR з одностороннім 99 % довірчим інтервалом, використовуючи для калібрації історичні дані кризового періоду довжиною в рік. Вибір періоду повинен бути схвалений регулятором і час від часу переглядатися. Наприклад, якщо взяти досліджений вище діапазон даних за десять років, то найбільш кризовою є середина 2008 – середина 2009 років. Саме цей період може бути обраний для розрахунку sVaR.

Для узгодження показників VaR і sVaR в Базелі ІІ було запропоновано використовувати наступну систему:

• Розрахувати показник VaR попереднього дня (VaRt-1) і середнє денних показників VaR за попередніх 60 робочих днів (VaRavg), помножене на мультиплікатор mc. Для подальших розрахунків взяти більше з цих двох значень.

• За схожим алгоритмом розрахувати показники sVaRt-1 і sVaRavg, взяти більший з них.

• Знайти суму розрахованих вище показників.

Таким чином, сума капітальних вимог визначалася за формулою:

c = max {VaRt-1; mc * VaRavg} +

+ max {sVaRt-1; ms * sVaRavg},

де с – сума капітальных вимог;

VaRt-1, sVaRt-1 – показник VaR попереднього дня і sVaR;

VaRavg, sVaRavg – середнє денних показників VaR та sVaR за 60 робочих днів;

mc, ms – мультиплікатори; розмір мультиплікаторів встановлюється регулятором індивідуально для кожного банку, залежить від результатів бек-тестування і не може бути менше 3.

Наступною проблемою, пов’язаною з використанням методу VaR, є надмірна впевненість керівників компаній. Така впевненість може бути заснована на некоректному трактуванні показника VaR через відсутність розуміння описаних вище обмежень його використання. Це може призводити до прийняття надмірно ризикованих рішень.

Ще одним недоліком використання показника VaR як нормативного є намагання маніпулювати складом і структурою інвестиційного портфеля для отримання потрібних значень. Особливо актуальна ця проблема для портфелів, до складу яких входять похідні фінансові інструменти.

З огляду на велику кількість недоліків використання методу VaR для оцінки ризиків на фінансовому ринку, тривалий час велася дискусія про можливі альтернативні підходи. У випущених Базельським комітетом з банківського нагляду на початку 2016 року Мінімальних капітальних вимогах по ринковому ризику він був замінений показником очікуваних втрат (Expected Shortfall, ES). Він розраховується як математичне очікування збитків в певному відсотку найгірших випадків. Якщо VaR показує, скільки можна максимально втратити з певною ймовірністю, то ES показує очікуваний розмір втрат в останньому відсотку найгірших випадків. На відміну від VaR, ES є когерентною мірою ризику і набагато краще враховує «товсті хвости» розподілів приростів цін фінансових інструментів. Таким чином, ця альтернативна міра ризику краще справляється з першою групою недоліків, характерних для VaR. Але при цьому друга група недоліків, пов’язана з некоректним використанням VaR учасниками ринку, залишається актуальною і для методу очікуваних втрат.

Таким чином, за результатами проведеного дослідження можна зробити наступні висновки:

• значення ринкового ризику в роботі фінансового ринку зростає. Одним з факторів, що впливають на цей процес, є збільшення взаємозалежності між учасниками ринку. Проблема оцінки ринкового ризику стає все більш актуальною;

• найбільш популярною в багатьох секторах ринку мірою ризику став показник VaR. Цьому сприяло його включення в рекомендації Базельського комітету з банківського нагляду;

• метод VaR має ряд недоліків. Перша група недоліків властива самому методу. Найбільш значущим з них є те, що VaR не враховує розмір втрат за межами свого довірчого інтервалу;

• друга група недоліків є результатом некоректного використання методу VaR компаніями. До них можна віднести використання невідповідного розподілу приростів цін активів і некоректного діапазону даних при розрахунку показника VaR, а також надмірну впевненість внаслідок недооцінки ризиків.

З огляду на значну кількість недоліків використання методу VaR для оцінки ринкового ризику, практики і академічне середовище продовжували пошук альтернативних заходів ризику. На початку 2016 року Базельським комітетом був запропонований новий показник - ES, який не має деяких властивих VaR недоліків. Подальші дослідження потрібні для того, щоб оцінити адекватність цього показника і шукати альтернативні підходи.

Список використаних джерел

1. Artzner, P.; Delbaen, F.; Eber, J. M.; Heath, D. Coherent Measures of Risk // Mathematical Finance. — 1999. — №9 (3). — p. 203.

2. Cootner, P. H. The random character of stock market prices. — MIT Press, 1964. — 536 p.

3. Dowd, K. Measuring Market Risk. — John Wiley & Sons, 2005. — 410 p.

4. Fama, E. (1970). Efficient Capi-

tal Markets: A Review of Theory and Empirical Work // Journal of Finance. — 1970. — №25 (2). — p. 383–417.

5. Jorion, P. Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk (3rd ed.) . — McGraw-Hill, 2006. — 600 p.

6. Holton G. A. Value-at-risk: Theory and Practice. — Academic Press, 2003. — 405 p.

7. Malkiel, B. G. A Random Walk Down Wall Street (6th ed.). — W.W. Norton & Company, Inc., 1973. — 499 p.

8. Taleb, N. N. The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable (1st ed.) . — London: Penguin, 2010. — 480 p.

References

1. Artzner, P.; Delbaen, F.; Eber, J. M.; Heath, D. (1999). «Coherent Measures of Risk». Mathematical Finance. 9 (3): 203.

2. Cootner, P. H. (1964). The random character of stock market prices. MIT Press.

3. Dowd, K. (2005). Measuring Market Risk. John Wiley & Sons.

4. Fama, E. (1970). «Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work». Journal of Finance. 25 (2): 383–417.

5. Jorion, P. (2006). Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk (3rd ed.). McGraw-Hill.

6. Holton G. A. (2003). Value-at-risk: Theory and Practice. Academic Press, 405 p.

7. Malkiel, B. G. (1973). A Random Walk Down Wall Street (6th ed.). W.W. Norton & Company, Inc.

8. Taleb, N. N. (2010). The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable (1st ed.). London: Penguin.

[Завантажити PDF версію]